使用三次差分公式n ^ 3-（n-1）^ 3 = 1 *[n ^ 2 +（n-1）^ 2 + n（n-1）]= n ^ 2 +（n-1）^ 2+ n ^ 2-n = 2 * n ^ 2 +（n-1）^ 2-n2 ^ 3-1 ^ 3 = 2 * 2 ^ 2 + 1 ^ 2-23 ^ 3-2 ^ 3 = 2* 3 ^ 2 + 2 ^ 2-34 ^ 3-3 ^ 3 = 2 * 4 ^ 2 + 3 ^ 2-4。
n ^ 3-（n-1）^ 3 = 2 * n ^ 2 +（n-1）^ 2-n每个等式相加n ^ 3-1 ^ 3 = 2 *（2 ^ 2 + 3 ^2 +。
+ n ^ 2）+[1 ^ 2 + 2 ^ 2 +。
+（N-1）^ 2]-（2 + 3 + 4 +。
+ n）n ^ 3-1 = 2 *（1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 +。
+ n ^ 2）-2+[1 ^ 2 + 2 ^ 2 +。
+（N-1）^ 2 + n ^ 2]-n ^ 2-（2 + 3 + 4 +。
+ n）n ^ 3-1 = 3 *（1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 +。
+ n ^ 2）-2-n ^ 2-（1 + 2 + 3 +）。
+ n）+ 1n ^ 3-1 = 3（1 ^ 2 + 2 ^ 2 +。
+ n ^ 2）-1-n ^ 2-n（n +1）/ 23（1 ^ 2 + 2 ^ 2 +。
+ n ^ 2）= n ^ 3 + n ^ 2 + n（n +1）/ 2 =（n / 2）（2n ^ 2 + 2n + n +1）=（n / 2）（n +1）（2n +1）1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 +。
+ n ^ 2 = n（n + 1）（2n +1）/ 6
