对于方程组AX = 0，显然存在零解。是| A |因为它不是0，所以A是可逆的，并且等式的两边同时乘以逆A来获得X = 0，即只有零解。
是| A | = 0，系数矩阵不完整。这意味着方程中的某些方程是多余的。
有一个无限解（可以用基本解表示）（可以将基本行转换为0）。
对于方程组AX = b，原理相似：是| A |不为0，因此A是可逆的，并且方程的两边同时乘以逆A。结果是X = A逆b，即只有一个解。
是| A | = 0，分为两种情况。1）r（A）= r（A | b）在这一点上，有无穷多个解。2）r（A）是r（不等于A | b）在这一点上，方程式没有解。
扩展数据：行列式可以看作是一般欧几里德空间中有向面积或体积的概念的概括。
换句话说，在n维欧几里德空间中，行列式表示线性变换对“体积”的影响。
属性：行列式A的行（或列）乘以相同的数字k，结果等于kA。
行列式A等于转置行列式AT（AT的第i个动作A的第i列）。
三阶确定元素n |αij|行（或列）。行列式|αij| |这是两个行列式的第二个矩阵（第i行（或列））的总和。一个是b1，b2，...，bn。另一个是с1，с2，...，сn。其余的行（或列）元素为αij|。
交换行列式A的两行（或列），结果等于-A。
5将行列式A的行（或列）中的元素乘以一个数字，并将其添加到另一行（或列）中的每个对应元素中。结果仍然是A。
对于n阶方矩阵A =（aij），A的对应行列式D为D = | A | = detA = det（aij）。
如果矩阵A的对应行列式为D = 0，则A称为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。
标签集：序列1、2。
令n取n个元素i1和i2。
Ik满足1≤i1i2。
Ik≤n（1）i1，i2。
Ik为{1,2。
{}，{1，2的n个元素的子列
显然，具有满足（1）的k个元素的n}的完整子列表示为C（n，k），而C（n，k）具有总子列。
因此，C（n，k）是带有元素的一组标签，并且C（n，k）的元素显示为σ，τ。
σ∈C（n，k）表示σ={i1，i2。
Ik}是{1，2。
N}个子字符串满足（1）。
τ={j1，j2。
Jk}∈C（n，k），σ=τ表示i1 = j1，i2 = j2。
Ik = jk。
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